はじめに
みなさんは学校の同じクラスに同じ誕生日の人がいたことはありませんか?
例えば1クラス40人学級だったとしましょう。誕生日はもちろん365通りあるわけで、学生が40人いても
同じ誕生日のペアがいるなんてこと、ほとんどないと思いますよね。もしいたとしても、たまたまでしょ〜!、偶然でしょ〜!と思いませんか?
しかし、数学的には決して珍しいことではありません。珍しいどころではなく40人学級の場合、計算すると
約90%の確率で同じ誕生日のペアがいることになります。
まだ信じられない方のために、実験をしてみましょう!
特徴
・くじ引き感覚で確率を実感することができる。
・材料は100円ショップなどで手に入れることができる。
・材料の入手が難しい場合、シミュレーションでも実験可能
材料
日めくりカレンダー、箱(段ボール箱など日めくりカレンダーが入れば何でもよい)
作り方と実験の方法
上記の材料を使って、自分なりに工夫して作ってみましょう!簡単な作り方紹介と、作る上でのポイントをいくつか挙げておきます。
(1) 日めくりカレンダーを(もったいないと思わずに)1枚1枚すべてはがします。
(2) はがした日めくりカレンダーをよく混ぜ合わせて、箱に入れます。以上で完成です。
(3) 下記の実験イメージをご覧ください。青い箱の中に365枚の日めくりカレンダーが入っています@。この箱から1枚取り出し、書かれた日付をメモし、また青い箱に戻しますA。この操作を40回実施します。この操作はすなわち、40人学級の生徒一人ひとりの誕生日を決めていることになります。
(4) メモした40通りの日付のうち、同じ日付があるかどうかを確認しましょう。おそらく同じ誕生日のペアがいたことでしょう。この実験をすると、89%の確率で、少なくとも同じ誕生日のペアが1組発生します。
実験イメージ
シミュレーションしてみよう!
日めくりカレンダーを使った実験が難しい場合は、コンピュータを使ってシミュレーションをしてみましょう。
上のリンクから、40人学級の場合、同じ誕生日のペアがいる確率が本当に89%もあるのか試してみるとよいでしょう。
発展
なぜ確率が89%になるのでしょうか?また、クラスの人数が違う場合(30人など)、何%の確率になるのでしょうか?
ぜひ計算で導いてみましょう。計算方法は時間ができた時にアップしますが、みなさんもチャレンジしてみてください。